Determinant of Square Matrix and Eigenvalue Problem

• 1X1 행렬에서 Determinant
  • $A =  \alpha $ 이면 $det(A) =  \alpha $
• NXN 행렬에서 Determinant 일반식
  • $det(A) =   \sum_{j=1}^N  (-1)^{I+j}  *a_{Ij} *det( A_{IJ}) $
  • $A_{IJ}$ 는 A에서 I 행과 J 열을 지운 행렬 
• Row Operation을 수행한 두 행렬 사이의 determination은 다음과 같은 관계를 가진다. 
  • $ R_{i}  \rightarrow R_{j}$
    • $det(B) = -det(A)$
  • $ R_{i}  \rightarrow  \alpha  R_{i} +  \beta R_{j}$
    • $det(B) = \alpha * det(A)$
• $det(AB) = det(A) * det(B)$

 

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• Eigen Value Problem
  • $A = N * N , X = N*1 $ 행렬일때 $A*X = \lambda *X $를 만족하는 실수 혹은 복소수 $\lambda$ 를 찾는 문제
  • $ A*X = \lambda * I * X $ 이므로 $(A-\lambda*I)X = 0 $ 으로 바꿀 수 있다. 
  • $det(A-\lambda*I) =0 $ 을 만족하는 $\lambda$ 를 찾는 문제